101 При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события: a) «оба раза выпадет решка»; б) «выпадет хотя бы один орёл»; в) «выпадут два орла».

Разберем задачу 101. Условие: при двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Нужно найти условную вероятность события. Обозначим события: * $A$ = {оба раза выпадет решка} * $B$ = {выпадет хотя бы один орёл} * $C$ = {выпадут два орла} * $D$ = {в первый раз выпала решка} Тогда условная вероятность события $A$ при условии $D$ находится по формуле: $P(A|D) = \frac{P(A \cap D)}{P(D)}$ Аналогично для других событий. а) «оба раза выпадет решка» Так как в первый раз уже выпала решка, то вероятность того, что и во второй раз выпадет решка, равна $\frac{1}{2}$. $P(A|D) = \frac{1}{2}$ б) «выпадет хотя бы один орёл» Так как в первый раз выпала решка, то для выполнения условия (выпадет хотя бы один орёл) во второй раз должен выпасть орёл. Вероятность этого равна $\frac{1}{2}$. $P(B|D) = \frac{1}{2}$ в) «выпадут два орла» Так как в первый раз выпала решка, то событие «выпадут два орла» невозможно. Вероятность этого события равна 0. $P(C|D) = 0$ Ответ: а) $\frac{1}{2}$ б) $\frac{1}{2}$ в) $0$