102 При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8, Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 3 очка»; б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»; г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков».

Разберем задачу 102. Условие: При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Найдите условную вероятность события: Обозначим события: * $A$ = {в первый раз выпадет 3 очка} * $B$ = {при одном из бросков выпадет 3 очка} * $C$ = {в первый раз выпадет меньше 5 очков} * $D$ = {во второй раз выпадет меньше 2 очков} * $E$ = {сумма выпавших очков равна 8} Необходимо найти условные вероятности $P(A|E)$, $P(B|E)$, $P(C|E)$ и $P(D|E)$. Сначала определим все возможные комбинации, при которых сумма очков равна 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) Всего 5 вариантов. а) «в первый раз выпадет 3 очка» Из перечисленных вариантов только один удовлетворяет этому условию: (3, 5). Следовательно, вероятность равна $\frac{1}{5}$. $P(A|E) = \frac{1}{5}$ б) «при одном из бросков выпадет 3 очка» Этому условию удовлетворяют два варианта: (3, 5) и (5, 3). Следовательно, вероятность равна $\frac{2}{5}$. $P(B|E) = \frac{2}{5}$ в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков» Этому условию удовлетворяют три варианта: (2, 6), (3, 5), (4, 4). Следовательно, вероятность равна $\frac{3}{5}$. $P(C|E) = \frac{3}{5}$ г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков» Ни один из перечисленных вариантов не удовлетворяет этому условию, так как минимальное число очков на кости - 1, а меньше 2 только 1, но суммы 7 не получится. Следовательно, вероятность равна 0. $P(D|E) = 0$ Ответ: а) $\frac{1}{5}$ б) $\frac{2}{5}$ в) $\frac{3}{5}$ г) $0$