5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: a) 0,(27); б) 0,5(6).

a) 0,(27): Пусть x = 0,(27) = 0,272727... Тогда 100x = 27,272727... Вычитаем из второго уравнения первое: 100x - x = 27,272727... - 0,272727... 99x = 27 x = 27/99 = 3/11 б) 0,5(6): Пусть x = 0,5(6) = 0,56666... Тогда 10x = 5,6666... И 100x = 56,6666... Вычитаем из второго уравнения первое: 100x - 10x = 56,6666... - 5,6666... 90x = 51 x = 51/90 = 17/30 Ответ: a) 3/11, б) 17/30.