4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bₙ) с положительными членами, зная, что b₂ = 0,04 и b₄ = 0,16.

Дано: b₂ = 0.04, b₄ = 0.16, n = 9. Все члены положительные. Необходимо найти S₉. Сначала найдем знаменатель прогрессии. Т.к. b₄ = b₂ * q², то q² = b₄ / b₂ = 0.16 / 0.04 = 4. Следовательно, q = ±2. Так как все члены положительные, то q = 2. Теперь найдем первый член прогрессии: b₁ = b₂ / q = 0.04 / 2 = 0.02. Формула для суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1). Подставляем значения: S₉ = 0.02 * (2⁹ - 1) / (2 - 1) = 0.02 * (512 - 1) / 1 = 0.02 * 511 = 10.22. Ответ: S₉ = 10.22.