Представив каждую дробь в виде разности двух дробей, найдите значение выражения 2/(1·3)+2/(3·5)+2/(5·7)+…+2/(99·101).

\[\frac{2}{1 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{2}{99 \cdot 101} =\]

\[= \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots +\]

\[+ \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{101} \right) =\]

\[= \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{99} - \frac{1}{101} =\]

\[= \frac{1}{1} - \frac{1}{101} = \frac{101}{101} - \frac{1}{101} = \frac{100}{101}.\]

\[Ответ:\frac{100}{101}.\]