199. Поезд должен был пройти 220 км за определенное время. Через 2 ч после начала движения он был задержан на 10 мин и, чтобы прийти вовремя в пункт назначения, увеличил скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Пусть $v$ - первоначальная скорость поезда (км/ч), а $t$ - запланированное время в пути (ч). Тогда $vt = 220$. После задержки поезд ехал 2 часа со скоростью $v$, затем был задержан на 10 минут, то есть $\frac{1}{6}$ часа. Оставшееся расстояние он проехал со скоростью $(v+5)$ км/ч за время $(t-2-\frac{1}{6})$ ч. Таким образом, $2v + (v+5)(t - 2 - \frac{1}{6}) = 220$ Выразим $t$ из первого уравнения: $t = \frac{220}{v}$. Подставим это во второе уравнение: $2v + (v+5)(\frac{220}{v} - 2 - \frac{1}{6}) = 220$ $2v + (v+5)(\frac{220}{v} - \frac{13}{6}) = 220$ $2v + 220 - \frac{13v}{6} + \frac{1100}{v} - \frac{65}{6} = 220$ $2v - \frac{13v}{6} + \frac{1100}{v} - \frac{65}{6} = 0$ Умножим на $6v$: $12v^2 - 13v^2 + 6600 - 65v = 0$ $-v^2 - 65v + 6600 = 0$ $v^2 + 65v - 6600 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = 65^2 - 4(1)(-6600) = 4225 + 26400 = 30625$ $\sqrt{D} = 175$ $v_1 = \frac{-65 + 175}{2} = \frac{110}{2} = 55$ $v_2 = \frac{-65 - 175}{2} = \frac{-240}{2} = -120$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 55$ км/ч. Ответ: 55 км/ч