198. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде равна 15 км/ч, прошла $139\frac{1}{3}$ км вниз по течению реки и вернулась обратно. Найдите скорость течения реки, если на весь путь затрачено 20 ч.

Пусть $x$ - скорость течения реки (км/ч). Тогда скорость лодки по течению равна $(15 + x)$ км/ч, а против течения - $(15 - x)$ км/ч. Расстояние в одну сторону составляет $139\frac{1}{3} = \frac{418}{3}$ км. Время, затраченное на путь по течению, равно $\frac{418}{3(15+x)}$ ч, а время на путь против течения - $\frac{418}{3(15-x)}$ ч. Общее время в пути равно 20 ч. Составим уравнение: $\frac{418}{3(15+x)} + \frac{418}{3(15-x)} = 20$ Умножим обе части уравнения на $3(15+x)(15-x)$: $418(15-x) + 418(15+x) = 20 \cdot 3(15+x)(15-x)$ $418(15-x+15+x) = 60(225-x^2)$ $418 \cdot 30 = 60(225-x^2)$ $12540 = 13500 - 60x^2$ $60x^2 = 13500 - 12540$ $60x^2 = 960$ $x^2 = \frac{960}{60}$ $x^2 = 16$ $x = \pm 4$ Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, то $x = 4$ км/ч. Ответ: 4 км/ч