По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метров. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 45 секунд.

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть относительную скорость поездов и время, за которое они прошли мимо друг друга. 1. Переведем скорости в м/с (метры в секунду): * Скорость пассажирского поезда: \(v_п = 60 \frac{км}{ч} = 60 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = \frac{60000}{3600} м/с = \frac{50}{3} м/с \approx 16.67 м/с\) * Скорость товарного поезда: \(v_т = 40 \frac{км}{ч} = 40 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = \frac{40000}{3600} м/с = \frac{100}{9} м/с \approx 11.11 м/с\) 2. Найдем относительную скорость: Относительная скорость поездов, движущихся навстречу друг другу, равна сумме их скоростей. * \(v_{отн} = v_п + v_т = \frac{50}{3} м/с + \frac{100}{9} м/с = \frac{150 + 100}{9} м/с = \frac{250}{9} м/с \approx 27.78 м/с\) 3. Найдем общее расстояние, которое прошли поезда вместе: За 45 секунд поезда прошли расстояние, равное сумме длин обоих поездов. * \(S = v_{отн} \cdot t = \frac{250}{9} м/с \cdot 45 с = \frac{250 \cdot 45}{9} м = 250 \cdot 5 м = 1250 м\) 4. Найдем длину пассажирского поезда: Теперь, когда мы знаем общее расстояние и длину товарного поезда, мы можем найти длину пассажирского поезда. * \(L_п = S - L_т = 1250 м - 600 м = 650 м\) Таким образом, длина пассажирского поезда составляет 650 метров.