Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV – в точках N и L. Угол VLD равен 62°, а угол KOM равен 84°. Найдите угол OKN.

Давайте решим задачу по геометрии. Нам дано, что прямые AB и CD параллельны, а прямые EF и UV их пересекают. Также известны углы \(\angle VLD = 62^\circ\) и \(\angle KOM = 84^\circ\). Наша задача – найти угол OKN. 1. Найдем \(\angle DLN\): \(\angle DLN\) и \(\angle VLD\) – смежные углы, поэтому их сумма равна 180°. \(\angle DLN = 180^\circ - \angle VLD = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ\) 2. Найдем \(\angle LNA\): \(\angle LNA\) и \(\angle DLN\) – соответственные углы при параллельных прямых AB и CD, поэтому они равны. \(\angle LNA = \angle DLN = 118^\circ\) 3. Найдем \(\angle KMA\): \(\angle KMA\) и \(\angle KOM\) – смежные углы, поэтому их сумма равна 180°. \(\angle KMA = 180^\circ - \angle KOM = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\) 4. Найдем \(\angle MKA\): \(\angle MKA\) и \(\angle KMA\) – соответственные углы при параллельных прямых AB и CD, поэтому они равны. \(\angle MKA = \angle KMA = 96^\circ\) 5. Рассмотрим треугольник OKN: Сумма углов в треугольнике OKN равна 180°. \(\angle OKN + \angle KNO + \angle NON = 180^\circ\) 6. Найдем \(\angle KNO\): \(\angle KNO\) является вертикальным углом к углу \(\angle LNA\), поэтому \(\angle KNO = \angle LNA = 118^\circ\) 7. Найдем \(\angle KON\): \(\angle KON\) является вертикальным углом к углу \(\angle KOM\), поэтому \(\angle KON = \angle KOM = 84^\circ\) 8. Вычислим \(\angle OKN\): Теперь мы можем найти угол OKN. \(\angle OKN = 180^\circ - (\angle KON + \angle KNO) = 180^\circ - (84^\circ + 118^\circ) = 180^\circ - 202^\circ = -22^\circ\) Похоже, что в расчетах есть ошибка. \(\angle KNO
e \angle LNA\) Потому что это разные углы. 9. Найдем \(\angle OKN\): Используем то, что \(\angle OKN = 180 - \angle MKA - \angle KON = 180 - 96 = 84^\circ\). Тогда \(\angle OKN + \angle KON = 180^\circ\). Значит, \(\angle OKN = 180 - 84 - 62 = 34^\circ\). Значит, угол \(\angle OKN\) равен 34°.