6. Площади двух подобных треугольников ABC и A₁B₁C₁ равны 25 и 16. Найдите сторону AC, если сходственная ей сторона A₁C₁ другого треугольника равна 4.

Решение: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Пусть k - коэффициент подобия. Тогда: \[\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2\] \[\frac{25}{16} = k^2\] \[k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}\] Так как отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия, то: \[\frac{AC}{A_1C_1} = k\] \[\frac{AC}{4} = \frac{5}{4}\] \[AC = \frac{5}{4} \cdot 4\] \[AC = 5\] Ответ: AC = 5.