2. Площадь ромба равна 20, периметр равен 20. Найдите: а) высоту ромба; б) отрезки, на которые высота делит сторону ромба.

Решение: а) Площадь ромба можно найти по формуле $S = a * h$, где $a$ - сторона ромба, $h$ - высота ромба. Периметр ромба равен $4a$, следовательно, сторону ромба можно найти как $a = \frac{P}{4}$. Из условия задачи известно, что площадь ромба $S = 20$ и периметр $P = 20$. Найдем сторону ромба: $a = \frac{20}{4} = 5$ Теперь найдем высоту ромба, используя формулу площади: $20 = 5 * h$ $h = \frac{20}{5} = 4$ Ответ: Высота ромба равна 4. б) Предположим, что высота, опущенная на сторону ромба, не совпадает с вершиной, то есть не падает в угол. Тогда высота делит сторону ромба на два отрезка. Пусть один из этих отрезков равен $x$, тогда второй будет $5 - x$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью стороны ромба (x) и боковой стороной. Так как все стороны ромба равны, то высота, опущенная на сторону, является также высотой прямоугольного треугольника, который она образует. Обозначим сторону ромба как $a$. Тогда $a=5$. Обозначим высоту как $h$. Тогда $h=4$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован высотой, частью стороны ромба и стороной ромба. Пусть этот отрезок равен $x$. Тогда можем воспользоваться теоремой Пифагора: $x^2 + h^2 = a^2$ Тут ошибка, так нельзя решать. Т.к. угол неизвестен. Допустим, что угол ромба прямой. Тогда высота делит сторону на 2 отрезка 0 и 5, т.е. высота совпадает со стороной ромба. Но мы не знаем, какой это ромб. Без дополнительной информации или рисунка определить однозначно отрезки, на которые высота делит сторону ромба, невозможно. Ответ: Однозначно определить отрезки невозможно без дополнительных данных.