Площадь прямоугольника 180 кв. см. Найдите катеты треугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ прямоугольника равна 39 см.

\[Пусть\ a\ см - первый\ катет,\ \]

\[тогда\ (39 - a)\ см - второй\ \]

\[катет.\]

\[По\ условию\ задачи,\ площадь\ \]

\[прямоугольного\ треугольника\ \]

\[равна\ 180\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{1}{2} \cdot a(39 - a) = 180\]

\[a(39 - a) = 360\]

\[39a - a^{2} = 360\]

\[a^{2} - 39a + 360 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac =\]

\[= 1521 - 4 \cdot 360 =\]

\[= 1521 - 1440 = 81\]

\[a_{1} = \frac{39 + 9}{2} = \frac{48}{2} = 24\]

\[a_{2} = \frac{39 - 9}{2} = \frac{30}{2} = 15\]

\[1)\ 39 - 24 = 15\ см.\]

\[2)\ 39 - 15 = 24\ см.\]

\[Ответ:катеты\ равны\ 24\ см\ и\ \]

\[15\ см.\]