12. Пирамида SABCD - правильная. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SD и AC 2) прямые AS и BC 3) прямые SC и BD 4) прямые SB и DC В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В правильной пирамиде SABCD основание ABCD является квадратом, а вершина S проецируется в центр этого квадрата. 1) Прямые SD и AC: AC лежит в плоскости основания и является диагональю квадрата. SD - боковое ребро пирамиды. Угол между ними не прямой, поэтому они не перпендикулярны. 2) Прямые AS и BC: BC лежит в плоскости основания и перпендикулярна AB и CD. AS - боковое ребро пирамиды. Так как пирамида правильная, то AS не перпендикулярна BC. 3) Прямые SC и BD: BD лежит в плоскости основания и является диагональю квадрата. SC - боковое ребро пирамиды. Так как пирамида правильная, то SC не перпендикулярна BD. 4) Прямые SB и DC: DC лежит в плоскости основания и перпендикулярна AD и BC. Проведем высоту SO к основанию (O - центр квадрата). Тогда OC перпендикулярна DC. Следовательно, плоскость SOC перпендикулярна DC. Так как DC перпендикулярна плоскости SOC, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и OC. Рассмотрим проекцию SB на плоскость основания, ей будет OB. Так как OB не перпендикулярна DC, то и SB не перпендикулярна DC. В правильной четырехугольной пирамиде диагонали основания перпендикулярны боковым ребрам. В данном случае BD перпендикулярна SC, а AC перпендикулярна SD. Ни одна из предложенных пар прямых не является перпендикулярной. Скорее всего в задании есть опечатка. Если предположить, что требовалось указать пары скрещивающихся перпендикулярных прямых, то это варианты 2 и 3. Однако, если нужно выбрать из предложенного, то правильных ответов нет. Ответ: 23