Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать третий включительно, если первый член прогрессии равен 28, а разность прогрессии равна -3.

\[a_{1} = 28;\ \ d = - 3;\ \ с\ \ 6\ по\ 23\]

\[S_{5} = \frac{2a_{1} + d(5 - 1)}{2} \cdot 5 =\]

\[= 5 \cdot \left( a_{1} + 2d \right) = 5a_{1} + 10d;\]

\[S_{23} = \frac{2a_{1} + d(23 - 1)}{2} \cdot 23 =\]

\[= 23 \cdot \left( a_{1} + 11d \right) =\]

\[= 23a_{1} + 253d;\]

\[S = S_{23} - S_{5} =\]

\[= 23a_{1} + 253d - 5a_{1} - 10d =\]

\[= 18a_{1} + 243d =\]

\[= 18 \cdot 28 + 243 \cdot ( - 3) =\]

\[= 504 - 729 = - 225.\]

\[Ответ:\ - 225.\]