Первая задача: Найдите периметр параллелограмма ABCD, если биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC, и AB = 6.

Давайте решим эту задачу вместе. Поскольку AM и DM - биссектрисы углов A и D соответственно, имеем: $\angle BAM = \angle MAD$ и $\angle ADM = \angle MDC$. Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC, следовательно: $\angle MAD = \angle BMA$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AM). Отсюда, $\angle BAM = \angle BMA$, а это значит, что треугольник ABM - равнобедренный, и AB = BM = 6. Аналогично, $\angle ADM = \angle CMD$, следовательно, $\angle MDC = \angle CMD$, и треугольник CDM - равнобедренный, так что CD = CM. Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, то AB = CD = 6. Значит, CM = 6. BC = BM + MC = 6 + 6 = 12. Так как AD = BC, то AD = 12. Периметр параллелограмма ABCD равен: P = 2(AB + BC) = 2(6 + 12) = 2 * 18 = 36. **Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 36.**