2. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как $b$, а основание как $a$. Периметр $P$ равен: $P = 2b + a$ По условию, $P = 16$ и $b = 5$. Подставим эти значения: $16 = 2 * 5 + a$ $16 = 10 + a$ $a = 16 - 10 = 6$ Теперь найдем высоту $h$, проведенную к основанию. Высота в равнобедренном треугольнике является также медианой, поэтому она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, половиной основания и высотой. По теореме Пифагора: $h^2 + (a/2)^2 = b^2$ $h^2 + (6/2)^2 = 5^2$ $h^2 + 3^2 = 25$ $h^2 + 9 = 25$ $h^2 = 25 - 9 = 16$ $h = \sqrt{16} = 4$ Площадь треугольника $S$ равна: $S = (1/2) * a * h$ $S = (1/2) * 6 * 4 = 12$ Площадь треугольника равна 12.