Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см2. Найдите стороны прямоугольника.

\[Пусть\ x\ и\ y - стороны\ прямоугольника.\]

\[2 \cdot (x + y) = 26\ (см) - его\ периметр;\]

\[x \cdot y = 42\ \left( см^{2} \right) - его\ площадь.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 13 \\ x \cdot y = 42\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = 13 - x\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x(13 - x) = 42 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[13x - x^{2} - 42 = 0\ \ \ \ \ | \cdot ( - 1)\]

\[x^{2} - 13x + 42 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 13;\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 42\]

\[x_{1} = 6;\ \ \ \ x_{2} = 7\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 6 \\ y = 7 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 7 \\ y = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]

\[Ответ:стороны\ прямоугольника\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ равны\ 6\ см\ и\ 7\ см.\]