4. Отрезок AK – биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если \(\angle CAE = 78^\circ\).

Так как AK - биссектриса \(\angle CAE\), то \(\angle CAK = \angle KAE = \frac{78^\circ}{2} = 39^\circ\). Прямая KN параллельна CA, значит \(\angle AKN = \angle CAK = 39^\circ\) (как накрест лежащие углы). Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \(\angle ANK = 180^\circ - \angle KAN - \angle AKN\). \(\angle ANK = 180^\circ - 39^\circ - 39^\circ = 102^\circ\). Ответ: \(\angle KAN = 39^\circ\), \(\angle AKN = 39^\circ\), \(\angle ANK = 102^\circ\).