Отрезок \(AD\) — биссектриса треугольника \(ABC\). Через точку \(D\) проведена прямая, пересекающая сторону \(AC\) в точке \(K\), так что \(DK = AK\). Найдите углы треугольника \(ADK\), если \(\angle BAD = 35^\circ\).

Так как \(AD\) — биссектриса, \(\angle DAB = \angle DAC = 35^\circ\). В треугольнике \(ADK\) известно, что \(DK = AK\), значит треугольник равнобедренный. Следовательно, \(\angle ADK = \angle AKD\). Сумма углов треугольника \(ADK\) равна \(180^\circ\): \(35^\circ + 2\cdot \angle ADK = 180^\circ\). Решая уравнение, получаем \(\angle ADK = \angle AKD = 72.5^\circ\).