16. Отрезок AB = 24 касается окружности радиуса 7 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Пусть AD = x. Тогда AO = AD + DO = x + 7. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, где AB = 24, BO = 7, AO = x + 7. По теореме Пифагора: \[AB^2 + BO^2 = AO^2\] \[24^2 + 7^2 = (x + 7)^2\] \[576 + 49 = x^2 + 14x + 49\] \[625 = x^2 + 14x + 49\] \[x^2 + 14x - 576 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[D = 14^2 - 4 * 1 * (-576) = 196 + 2304 = 2500\] \[x_1 = \frac{-14 + \sqrt{2500}}{2} = \frac{-14 + 50}{2} = \frac{36}{2} = 18\] \[x_2 = \frac{-14 - 50}{2} = \frac{-64}{2} = -32\] Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то AD = 18. Ответ: **18**