Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1/ корень из (4+2 корня из 3).

\[\frac{1}{\sqrt{4 + 2\sqrt{3}}} = \frac{1}{\sqrt{3 + 1 + 2\sqrt{3}}} =\]

\[= \frac{1}{\sqrt{\left( \sqrt{3} + 1 \right)^{2}}} = \frac{1}{\left| \sqrt{3} + 1 \right|} =\]

\[= \frac{1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\left( \sqrt{3} + 1 \right)\left( \sqrt{3} - 1 \right)} =\]

\[= \frac{\sqrt{3} - 1}{3 - 1} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}\]