4. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона - 13 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведённой к его основанию.

Решение: Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 13 см, AC = 10 см. Проведем высоту BH к основанию AC. Так как треугольник равнобедренный, высота является и медианой, значит AH = HC = \frac{1}{2}AC = 5 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Найдем высоту BH по теореме Пифагора: $BH^2 = AB^2 - AH^2$ $BH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$ $BH = \sqrt{144} = 12$ см Теперь найдем тригонометрические функции угла между боковой стороной AB и высотой BH, то есть угла ABH: sin(∠ABH) = \frac{AH}{AB} = \frac{5}{13} ≈ 0.3846 cos(∠ABH) = \frac{BH}{AB} = \frac{12}{13} ≈ 0.9231 tg(∠ABH) = \frac{AH}{BH} = \frac{5}{12} ≈ 0.4167 ctg(∠ABH) = \frac{BH}{AH} = \frac{12}{5} = 2.4 Ответ: sin(∠ABH) = \frac{5}{13} cos(∠ABH) = \frac{12}{13} tg(∠ABH) = \frac{5}{12} ctg(∠ABH) = \frac{12}{5}