1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.

1) Решение: * Найдем гипотенузу основания (прямоугольного треугольника) по теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \,\text{см}\] * Так как наибольшая боковая грань – квадрат, то боковое ребро призмы равно гипотенузе основания, то есть 10 см. * Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней. В данном случае, это три прямоугольника со сторонами, равными катетам и гипотенузе основания, а также боковому ребру: \[S_{бок} = (6 + 8 + 10) \cdot 10 = 24 \cdot 10 = 240 \,\text{см}^2\] Ответ: 240 см²