11. Опираясь на теорию графов решите задачу. Из стальной проволоки нужно изготовить модель треугольной призмы заданного размера с построенным сечением (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки потребуется?

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать структуру треугольной призмы с учетом сечения. Треугольная призма имеет 6 вершин и 9 ребер. Дополнительное сечение добавляет 3 ребра. Итого получается 12 ребер. Если мы рассмотрим вершины призмы, то увидим, что каждая вершина соединена как минимум с двумя другими (а большинство - с тремя). Чтобы минимизировать количество кусков проволоки, нужно стремиться к тому, чтобы каждый кусок проходил через как можно больше вершин. Идеальный случай - когда один кусок проволоки проходит через все вершины, но это невозможно, так как у нас есть вершины, из которых выходит нечетное число ребер. Нам нужно определить минимальное количество кусков проволоки, необходимое для создания этой фигуры. Поскольку в каждой вершине должно сходиться четное число ребер, а есть вершины, из которых выходит 3 ребра, то нужно добавить новые соединения. По теореме Эйлера, число кусков проволоки равно половине числа вершин с нечетной степенью. В данной призме с сечением все вершины имеют степень 3, т.е. нечетную. Всего 6 вершин. Следовательно, минимальное число кусков проволоки равно \(\frac{6}{2} = 3\). **Ответ: 3**