Опираясь на теорию графов решите задачу. Из стальной проволоки нужно изготовить модель шестиугольной призмы заданного размера с построенным сечением (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки потребуется?

Решение: Шестиугольная призма имеет два шестиугольника и шесть соединяющих их ребер. Сечение, видимо, подразумевает диагонали, соединяющие вершины шестиугольников. Чтобы определить минимальное количество кусков проволоки, необходимо учитывать степени вершин графа. В шестиугольной призме 12 вершин. Если каждая вершина имеет степень 3 (как в обычной призме), то потребуется разрезать проволоку как минимум в одной точке, чтобы получить кусок проволоки. Однако, наличие сечения (диагоналей) увеличивает степени вершин. Допустим, что сечение проведено таким образом, что каждая вершина шестиугольника соединена с противоположной вершиной. В этом случае каждая вершина шестиугольника имеет степень 4 (два ребра шестиугольника + одна диагональ). Соединяющие ребра призмы не меняют этого факта. Таким образом, все 12 вершин имеют степень 4. Чтобы в каждой вершине сходилось четное число ребер, можно обойтись одним куском проволоки, если все вершины имеют степень 2. Но у нас все вершины имеют степень 4. В этом случае нам потребуется как минимум **1** кусок проволоки, чтобы обойти все вершины и ребра. Ответ: **1**