Одновременно от одного причала в одном направлении отплыли плот со скоростью 3 км/ч и лодка со скоростью 24 км/ч. Через 3 ч от этого причала в том же направлении отправился катер. Найдите скорость катера, если он догнал лодку через 11 ч 40 мин после того, как догнал плот.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[второго\ пешехода;\]

\[а\ t - время\ встречи.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} (t + 1) \cdot 3 = tx\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{(t + 1) \cdot 3}{x} = \frac{12 - (t + 1) \cdot 3}{3} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} (t + 1) \cdot 3 = tx\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{3t + 3}{x} - \frac{9 - 3t}{3} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} (t + 1) \cdot 3 = tx \\ \frac{3t + 3}{x} = 3 - t\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x = \frac{3t + 3}{3 - t}\]

\[3t + 3 - \frac{t(3t + 3)}{3 - t} = 0\]

\[9t - 3t^{2} + 9 - 3t - 3t^{2} - 3t = 0\]

\[- 6t^{2} + 3t + 9 = 0\ \ \ |\ :( - 3)\]

\[2t^{2} - t - 3 = 0\]

\[D = 1 + 24 = 25\]

\[t = \frac{1 + 5}{4} = 1,5\ (ч) - время,\ \]

\[через\ которое\ произойдет\ \]

\[встреча.\]

\[t = \frac{1 - 5}{4} = - 1\ (не\ подходит).\]

\[(3 \cdot 1,5 + 3)\ :(3 - 1,5) =\]

\[= 7,5\ :1,5 = 5\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ второго\]

\[пешехода.\]

\[Ответ:5\frac{км}{ч}.\]