Из села на станцию, расстояние до которой равно 12 км, вышел пешеход со скоростью 3 км/ч. Через 1 ч из села в этом же направлении вышел второй пешеход, который догнал первого, передал ему письмо и пошёл назад в село с той же скоростью. Первый пешеход пришёл на станцию, а второй вернулся в село одновременно. Найдите скорость второго пешехода.

\[Пусть\ за\ x\ часов\ наполнится\ \]

\[бассейн,\ а\ за\ y\ часов -\]

\[выльется.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{36}{x} - \frac{36}{y} = 1 \\ \frac{24}{x} - \frac{18}{y} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Пусть\ \ \frac{1}{x} = t;\ \ \ \frac{1}{y} = c:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 36t - 36c = 1 \\ 24t - 18c = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 36t - 36c = 1 \\ 48t - 36c = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \ ( - )\text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} - 12t = - 1\ \\ c = \frac{24t - 1}{18} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{12} \\ c = \frac{1}{18} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Значит:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{18} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 12 \\ y = 18 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[За\ 12\ часов\ наполнится\ \]

\[бассейн;\ за\ 18\ часов\ выльется.\]

\[Ответ:за\ 12\ часов;\ за\ 18\ часов.\]