4. Один цилиндр изготовлен из стали и имеет высоту \(h_{\text{ст}} = 8,5 \text{ см}\). Второй цилиндр изготовлен из латуни и имеет высоту \(h_{\text{л}} = 7,8 \text{ см}\). Определите плотность латуни, если цилиндры оказывают на стол одинаковое давление. Плотность стали \(\rho_{\text{ст}} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\).

Давление, оказываемое цилиндром на стол, определяется формулой: \( p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} \), где \( F \) - сила, \( S \) - площадь основания цилиндра, \( m \) - масса цилиндра, \( g \) - ускорение свободного падения. Массу цилиндра можно выразить через плотность и объем: \( m = \rho V = \rho Sh \), где \( \rho \) - плотность, \( V \) - объем, \( h \) - высота цилиндра. Тогда давление: \( p = \frac{\rho Shg}{S} = \rho hg \) Так как давление, оказываемое обоими цилиндрами, одинаково, мы можем записать: \( p_{\text{ст}} = p_{\text{л}} \) \( \rho_{\text{ст}} h_{\text{ст}} g = \rho_{\text{л}} h_{\text{л}} g \) Ускорение свободного падения \( g \) сокращается, и мы получаем: \( \rho_{\text{ст}} h_{\text{ст}} = \rho_{\text{л}} h_{\text{л}} \) Выразим плотность латуни: \( \rho_{\text{л}} = \frac{\rho_{\text{ст}} h_{\text{ст}}}{h_{\text{л}}} = \frac{7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 8,5 \text{ см}}{7,8 \text{ см}} \approx 8493,59 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \) Плотность латуни приблизительно равна 8493,59 кг/м³.