16. Один строитель может выполнить всю работу за 30 дней, другому на 1/3 дней меньше. За сколько дней они могут выполнить эту работу, если будут работать вместе?

Разберемся с этой задачей по шагам. 1. Найдем время, за которое второй строитель выполняет работу: Второй строитель выполняет работу на $\frac{1}{3}$ дня меньше, чем первый, значит, ему требуется: $30 - \frac{1}{3} = 29\frac{2}{3} \text{ дня}$ 2. Определим производительность каждого строителя: Производительность – это объем работы, выполняемый за единицу времени (в данном случае, за день). * Производительность первого строителя: $\frac{1}{30}$ (т.е. $\frac{1}{30}$ часть работы в день) * Производительность второго строителя: $\frac{1}{29\frac{2}{3}} = \frac{1}{\frac{89}{3}} = \frac{3}{89}$ (т.е. $\frac{3}{89}$ часть работы в день) 3. Вычислим их совместную производительность: Совместная производительность – это сумма производительностей каждого строителя: $\frac{1}{30} + \frac{3}{89} = \frac{89 + 3 \times 30}{30 \times 89} = \frac{89 + 90}{2670} = \frac{179}{2670}$ Это означает, что вместе они выполняют $\frac{179}{2670}$ часть работы в день. 4. Найдем время, за которое они выполнят всю работу вместе: Время выполнения работы – это величина, обратная производительности. То есть, чтобы найти время, за которое они выполнят всю работу вместе, нужно взять обратную величину от их совместной производительности: $\frac{1}{\frac{179}{2670}} = \frac{2670}{179} = 14\frac{164}{179} \text{ дня}$ Ответ: Работая вместе, они выполнят всю работу за $14\frac{164}{179}$ дня.