11. (ОБЗ) Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Для решения этой задачи, рассмотрим противоположное событие: все лампы перегорят. Вероятность того, что одна лампа перегорит, равна 0.4. Следовательно, вероятность того, что она не перегорит, равна 1 - 0.4 = 0.6. Поскольку лампы перегорают независимо друг от друга, вероятность того, что все три лампы перегорят, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы: (P( ext{все перегорят}) = 0.4 cdot 0.4 cdot 0.4 = 0.4^3 = 0.064) Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, нужно вычесть вероятность того, что все лампы перегорят, из 1: (P( ext{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P( ext{все перегорят}) = 1 - 0.064 = 0.936) Ответ: Вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит, равна 0.936.