Несколько одноклассников организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью – 1 очко, за проигрыш – 0 очков. Пять самых слабых игроков набрали вместе 26 очков – в 5 раз меньше, чем остальные участники, вместе взятые. Сколько было участников турнира?

\[26 \cdot 5 = 130\ (очков) -\]

\[набрали\ остальные.\]

\[26 + 130 = 156\ (очков) -\]

\[всего.\]

\[156\ :2 = 78\ (партий) - всего.\]

\[Пусть\ x - всего\ игроков;\ \ \]

\[\frac{x - 1}{2}\ партий - \ сыграно\ всего.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{x(x - 1)}{2} = 78\]

\[x(x - 1) = 156\]

\[x^{2} - x - 156 = 0\]

\[D = ( - {1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 156) =\]

\[= 1 + 624 = 625\]

\[x_{1} = \frac{1 + 25}{2} = \frac{26}{2} =\]

\[= 13\ (участников) - играли\ \]

\[в\ турнире.\ \ \ \ \ \]

\[x_{2} = \frac{1 - 25}{2} = \frac{- 24}{2} =\]

\[= - 12\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:13\ участников.\]