Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: прямой y=-x+1 и окружности x^2+(y+3)^2=8.

Ответ:

\[\left\{ \begin{matrix} y = - x + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + (y + 3)^{2} = 8 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ } \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = - x + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + ( - x + 1 + 3)^{2} = 8 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} y = - x + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + 16 - 8x + x^{2} - 8 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2x^{2} - 8x + 8 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} - 4x + 4 = 0\]

\[(x - 2)^{2} = 0\]

\[x = 2\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2\ \ \ \\ y = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(2;\ - 1).\]