Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения: прямой y=-3x+10 и окружности x^2+y^2=10.

Ответ:

\[\left\{ \begin{matrix} y = - 3x + 10 \\ x^{2} + y^{2} = 10\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = - 3x + 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x² + (10 - 3x)^{2} = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x^{2} + 100 - 60x + 9x^{2} - 10 = 0\]

\[10x² - 60x + 90 = 0\ \ \ |\ :10\]

\[x^{2} - 6x + 9 = 0\]

\[(x - 3)^{2} = 0\]

\[x = 3\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:(3;1).\]