437. Найти значение выражения: 1) $2 sin \alpha + \sqrt{2} cos \alpha$ при $\alpha = \frac{\pi}{4}$; 2) $0,5 cos \alpha - \sqrt{3} sin \alpha$ при $\alpha = 60^\circ$; 3) $sin 3\alpha - cos 2\alpha$ при $\alpha = \frac{\pi}{6}$; 4) $cos \frac{\alpha}{2} + sin \frac{\alpha}{3}$ при $\alpha = \frac{\pi}{2}$.

1) $2 sin \alpha + \sqrt{2} cos \alpha$ при $\alpha = \frac{\pi}{4}$: Подставляем $\alpha = \frac{\pi}{4}$ в выражение: $2 sin \frac{\pi}{4} + \sqrt{2} cos \frac{\pi}{4} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} + \frac{2}{2} = \sqrt{2} + 1$ Ответ: $\sqrt{2} + 1$ 2) $0,5 cos \alpha - \sqrt{3} sin \alpha$ при $\alpha = 60^\circ$: Переводим градусы в радианы: $60^\circ = \frac{\pi}{3}$ Подставляем $\alpha = \frac{\pi}{3}$ в выражение: $0,5 cos \frac{\pi}{3} - \sqrt{3} sin \frac{\pi}{3} = 0,5 \cdot \frac{1}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4} - \frac{3}{2} = \frac{1}{4} - \frac{6}{4} = -\frac{5}{4} = -1,25$ Ответ: -1,25 3) $sin 3\alpha - cos 2\alpha$ при $\alpha = \frac{\pi}{6}$: Подставляем $\alpha = \frac{\pi}{6}$ в выражение: $sin (3 \cdot \frac{\pi}{6}) - cos (2 \cdot \frac{\pi}{6}) = sin \frac{\pi}{2} - cos \frac{\pi}{3} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ Ответ: $\frac{1}{2}$ 4) $cos \frac{\alpha}{2} + sin \frac{\alpha}{3}$ при $\alpha = \frac{\pi}{2}$: Подставляем $\alpha = \frac{\pi}{2}$ в выражение: $cos \frac{\pi}{4} + sin \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$ Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$