Найти остальные стороны и углы треугольника для случая а) a = 9, b = 10, ∠B = 66°.

Решение: 1. Используем теорему косинусов для нахождения стороны c: c² = a² + b² - 2ab * cos(∠B). Подставляем значения: c² = 9² + 10² - 2 * 9 * 10 * cos(66°). Значение cos(66°) ≈ 0,4067. c² ≈ 81 + 100 - 73,206 = 107,794. c ≈ √107,794 ≈ 10,38. 2. Используем теорему синусов для нахождения углов ∠A и ∠C: sin(∠A) / a = sin(∠B) / b. sin(∠A) = a * sin(∠B) / b. Подставляем значения: sin(∠A) ≈ 9 * sin(66°) / 10. Значение sin(66°) ≈ 0,9135. sin(∠A) ≈ 9 * 0,9135 / 10 ≈ 0,8221. ∠A ≈ arcsin(0,8221) ≈ 55,4°. 3. Угол ∠C находим как дополняющий до 180°: ∠C ≈ 180° - ∠A - ∠B ≈ 180° - 55,4° - 66° ≈ 58,6°. Ответ: c ≈ 10,38, ∠A ≈ 55,4°, ∠C ≈ 58,6°.