Найдите значение выражения: $\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Начнем с упрощения выражения под первым корнем. Попробуем представить $7 - 4\sqrt{3}$ в виде квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Нам нужно, чтобы $2ab = 4\sqrt{3}$, следовательно, $ab = 2\sqrt{3}$. Можно попробовать $a = 2$ и $b = \sqrt{3}$ или наоборот. Проверим: $(2 - \sqrt{3})^2 = 2^2 - 2(2)(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$. Отлично! Мы нашли, что $7 - 4\sqrt{3} = (2 - \sqrt{3})^2$. Теперь вернемся к исходному выражению: $\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{3} = \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{3}$. Поскольку $2 > \sqrt{3}$, то $\sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} = |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}$. Тогда: $2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2$. Ответ: 2