10) Найдите значение выражения $(3x^2+2y^2)(2y^3-3x^2)$ при $x^2 = \frac{1}{3}, y^3 = 3$.

Решение: Подставим значения $x^2$ и $y^3$ в выражение: $(3x^2+2y^2)(2y^3-3x^2) = (3(\frac{1}{3})+2(y^2))(2(3)-3(\frac{1}{3})) = (1+2y^2)(6-1) = 5(1+2y^2)$ Теперь найдем $y^2$ из $y^3 = 3$. Если $y^3 = 3$, то $y = \sqrt[3]{3}$. Значит, $y^2 = (\sqrt[3]{3})^2 = 3^{\frac{2}{3}}$. Подставим $y^2 = 3^{\frac{2}{3}}$ в выражение: $5(1+2y^2) = 5(1+2(3^{\frac{2}{3}})) = 5 + 10 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 5 + 10 \sqrt[3]{9}$ Ответ: $5 + 10\sqrt[3]{9}$