Найдите значение выражения \(\left(\frac{3}{2a} - \frac{3}{5b}\right) : \left(\frac{b}{2} - \frac{a}{5}\right)\), если \(a = \sqrt{48}\) и \(b = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

Прежде всего, упростим выражение \(\sqrt{48}\). \(\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\). Теперь подставим значения \(a\) и \(b\) в выражение: \(\left(\frac{3}{2(4\sqrt{3})} - \frac{3}{5(\frac{1}{\sqrt{3}})}\right) : \left(\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{2} - \frac{4\sqrt{3}}{5}\right)\) \(\left(\frac{3}{8\sqrt{3}} - \frac{3\sqrt{3}}{5}\right) : \left(\frac{1}{2\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{5}\right)\) Приведем к общему знаменателю в каждой скобке: \(\left(\frac{15 - 24(3)}{40\sqrt{3}}\right) : \left(\frac{5 - 8(3)}{10\sqrt{3}}\right)\) \(\left(\frac{15 - 72}{40\sqrt{3}}\right) : \left(\frac{5 - 24}{10\sqrt{3}}\right)\) \(\left(\frac{-57}{40\sqrt{3}}\right) : \left(\frac{-19}{10\sqrt{3}}\right)\) Деление заменяем умножением на перевернутую дробь: \(\frac{-57}{40\sqrt{3}} \cdot \frac{10\sqrt{3}}{-19} = \frac{-57 \cdot 10\sqrt{3}}{-19 \cdot 40\sqrt{3}}\) Сокращаем:\(\frac{57 \cdot 10}{19 \cdot 40} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}\) Ответ: **0.75**