8. Найдите значение выражения \(\frac{a^{37} \cdot (b^8)^4}{(a \cdot b)^{32}}\) при \(a=2\), \(b=\sqrt{2}\).

Сначала упростим выражение: \(\frac{a^{37} \cdot (b^8)^4}{(a \cdot b)^{32}} = \frac{a^{37} \cdot b^{32}}{a^{32} \cdot b^{32}} = a^{37-32} = a^5\) Теперь подставим значение \(a=2\): \(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\) Ответ: 32