6. Найдите значение выражения $(\frac{1}{3} + \sqrt{83})(\sqrt{83} - \frac{1}{3})$. Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение: Используем формулу разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. $\(\frac{1}{3} + \sqrt{83})(\sqrt{83} - \frac{1}{3}) = (\sqrt{83})^2 - (\frac{1}{3})^2 = 83 - \frac{1}{9} = \frac{83 \cdot 9 - 1}{9} = \frac{747 - 1}{9} = \frac{746}{9}$. Ответ: Числитель равен **746**.