6. Найдите значение выражения $\frac{1}{24} + \frac{1}{56} - \frac{1}{20} + \frac{1}{21}$

Чтобы найти значение выражения, приведем дроби к общему знаменателю. Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 24, 56, 20 и 21. Разложим каждое число на простые множители: 24 = 2 * 2 * 2 * 3 = $2^3 * 3$ 56 = 2 * 2 * 2 * 7 = $2^3 * 7$ 20 = 2 * 2 * 5 = $2^2 * 5$ 21 = 3 * 7 НОК (24, 56, 20, 21) = $2^3 * 3 * 5 * 7$ = 8 * 3 * 5 * 7 = 840 Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 840: $\frac{1}{24} = \frac{1 * 35}{24 * 35} = \frac{35}{840}$ $\frac{1}{56} = \frac{1 * 15}{56 * 15} = \frac{15}{840}$ $\frac{1}{20} = \frac{1 * 42}{20 * 42} = \frac{42}{840}$ $\frac{1}{21} = \frac{1 * 40}{21 * 40} = \frac{40}{840}$ Теперь вычислим значение выражения: $\frac{35}{840} + \frac{15}{840} - \frac{42}{840} + \frac{40}{840} = \frac{35 + 15 - 42 + 40}{840} = \frac{48}{840}$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 24: $\frac{48}{840} = \frac{48 : 24}{840 : 24} = \frac{2}{35}$ Ответ: $\frac{2}{35}$