Найдите значение выражения 31а - 4b +55, если \(\frac{a-4b+7}{4a-b+7} = 8\).

Решение: 1. Умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби: \[a - 4b + 7 = 8(4a - b + 7)\] 2. Раскроем скобки в правой части уравнения: \[a - 4b + 7 = 32a - 8b + 56\] 3. Перенесем все члены с переменными в одну сторону, а константы в другую сторону уравнения: \[32a - a - 8b + 4b = 7 - 56\] 4. Упростим уравнение: \[31a - 4b = -49\] 5. Теперь рассмотрим выражение, значение которого нужно найти: \(31a - 4b + 55\). Мы знаем, что \(31a - 4b = -49\), поэтому подставим это значение в выражение: \[31a - 4b + 55 = -49 + 55\] 6. Вычислим значение выражения: \[-49 + 55 = 6\] **Ответ: 6**