Найдите значение выражения: (1/x+1/y)*(x-y)/корень из 6 при x= корень 4 степени из (8+2 корень из 15), y=корень 4 степени из (8-2корень из 15).

\[\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \cdot \frac{x - y}{\sqrt{6}} =\]

\[= \frac{(x + y)(x - y)}{\text{xy}\sqrt{6}} = \frac{x^{2} - y^{2}}{\sqrt{6}\text{xy}}\ \]

\[x = \sqrt[4]{8 + 2\sqrt{15}};\ \ \ \]

\[y = \sqrt[4]{8 - 2\sqrt{15}}:\]

\[= \sqrt{8 + 2\sqrt{15}} - \sqrt{8 - 2\sqrt{15}} =\]

\[= \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\]

\[xy = \sqrt[4]{8 + 2\sqrt{15}} \cdot \sqrt[4]{8 - 2\sqrt{15}} =\]

\[= \sqrt[4]{\left( 8 + 2\sqrt{15} \right)\left( 8 - 2\sqrt{15} \right)} =\]

\[= \sqrt[4]{\left( \sqrt{3} + \sqrt{5} \right)^{2}\left( \sqrt{3} - \sqrt{5} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt[4]{\left( \left( \sqrt{3} + \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{3} - \sqrt{5} \right) \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt[4]{\left( \sqrt{3} \right)^{2} - \left( \sqrt{5} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt[4]{(3 - 5)^{2}} = \sqrt[4]{( - 2)^{2}} = \sqrt{2}\]

\[\frac{x^{2} - y^{2}}{\sqrt{6}\text{xy}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{12}} = 1.\]