Найдите все значения параметра b, при каждом из которых корни x1 и x2 уравнения 2x²-(b-2)x+b+4=0 различны и удовлетворяют условию x1²+x2²+8x1x2=9.

\[2x^{2} - (b - 2)x + b + 4 = 0\]

\[D = (b - 2)^{2} - 4 \cdot 2 \bullet (b + 4) =\]

\[= b^{2} - 4b + 4 - 8b - 32 =\]

\[= b^{2} - 12b - 28 =\]

\[= (b - 14)(b + 2) > 0\]

\[x_{1} + x_{2} = \frac{b - 2}{2};\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{b + 4}{2}\ \]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 8x_{1}x_{2} = 9\]

\[\left( x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \right) + 6x_{1}x_{2} = 9\]

\[\left( \frac{b - 2}{2} \right)^{2} + 6 \cdot \frac{b + 4}{2} = 9\]

\[b^{2} + 4 - 4b + 12b + 48 - 36 =\]

\[= 0\]

\[b^{2} + 8b + 16 = 0\]

\[(b + 4)^{2} = 0\]

\[b + 4 = 0\]

\[b = - 4.\]

\[Ответ:при\ b = - 4.\]