Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений (a-3)x-2y=3; 2x-ay=a+2 имеет единственное решение.

\[\left\{ \begin{matrix} (a - 3)x - 2y = 3 \\ 2x - ay = a + 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ a \neq 0:\ \ \]

\[\frac{a - 3}{2} \neq \frac{2}{a}\]

\[\frac{a - 3}{2} = \frac{2}{a}\]

\[a(a - 3) = 4\]

\[a^{2} - 3a - 4 = 0\]

\[D = ( - 3)^{2} = 4 \cdot 1 \cdot ( - 4) =\]

\[= 9 + 16 = 25\]

\[a_{1} = \frac{2 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

\[a_{2} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{- 2}{2} =\]

\[= - 1\]

\[Единственное\ решение\ при\ \]

\[a \neq 0,\ a \neq 4\ и\ a \neq - 1.\]

\[- 3 - 2y = 3\]

\[2y = - 3 - 3\]

\[2y = - 6\]

\[y = - 3.\]

\[Есть\ решение \Longrightarrow (1;\ - 3).\]

\[Ответ:\ \ a - любое,\ кроме\ \]

\[a = 4\ и\ a = - 1.\]