Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 2x-(a+1)y=a+1; (a-2)x+ay=2 не имеет решений.

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - (a + 1)y = a + 1 \\ (a - 2)x + ay = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ a \neq 0:\ \ \]

\[\frac{2}{a - 2} = \frac{- (a + 1)}{a} \neq \frac{a + 1}{2}\]

\[\frac{2}{a - 2} = \frac{- (a + 1)}{a}\]

\[2a = - (a + 1)(a - 2)\]

\[2a = - a^{2} + a + 2\]

\[a^{2} + 2a - a - 2 = 0\]

\[a^{2} + a - 2 = 0\]

\[D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2) = 1 + 8 =\]

\[= 9\]

\[a_{1} = \frac{- 1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{- 1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

\[a_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{- 1 - 3}{2} = \frac{- 4}{2} =\]

\[= - 2\]

\[\frac{2}{a - 2} \neq \frac{a + 1}{2}\text{\ \ \ \ }\]

\[a = 1:\ \ \ \]

\[\frac{2}{1 - 2} \neq \frac{1 + 1}{2}\text{\ \ \ \ \ }\]

\[\frac{2}{- 1} \neq \frac{2}{2}\text{\ \ }\]

\[- 2 \neq 1.\]

\[a = - 2:\ \ \ \]

\[\frac{2}{- 2 - 2} \neq \frac{- 2 + 1}{2}\text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\frac{2}{- 4} \neq \frac{- 1}{2}\text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[- \frac{1}{2} \neq - \frac{1}{2}.\]

\[Нет\ решений\ \ при\ a = 1.\]

\[2 \cdot ( - 1) - y = 1\]

\[- 2 - y = 1\]

\[y = - 2 - 1\]

\[y = - 3.\]

\[Есть\ решение \Longrightarrow ( - 1;\ - 3).\]

\[Ответ:\ \ a = 1.\]