Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 2x-ay=a; (a-3)x-(a-2)y=2 имеет бесконечно много решений.

\[\left\{ \begin{matrix} 2x - ay = a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (a - 3)x - (a - 2)y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{2}{a - 3} = \frac{a}{a - 2} = \frac{a}{2}\]

\[\frac{2}{a - 3} = \frac{a}{a - 2}\]

\[2 \bullet (a - 2) = a(a - 3)\]

\[2a - 4 = a^{2} - 3a\]

\[a^{2} - 5a + 4 = 0\]

\[D = ( - 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 =\]

\[= 25 - 16 = 9\]

\[a_{1} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

\[a_{2} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

\[\frac{a}{a - 2} = \frac{a}{2}\text{\ \ \ }\]

\[\ a = 4:\ \]

\[\frac{4}{4 - 2} = \frac{4}{2}\text{\ \ \ \ }\]

\[\ \frac{4}{2} = \frac{4}{2}\text{\ \ \ \ }\]

\[\ 2 = 2.\]

\[a = 1:\ \ \ \]

\[\frac{1}{1 - 2} = \frac{1}{2}\text{\ \ \ \ }\]

\[\ \frac{1}{- 1} = \frac{1}{2}\text{\ \ \ \ \ }\]

\[- 1 \neq \frac{1}{2}\]

\[Ответ:\ \ a = 4.\]