509 Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 45°.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачу 509. **Условие:** Дан ромб, один из углов которого равен 45°. Необходимо найти углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами. **Решение:** 1. **Свойства ромба:** Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. 2. **Рассмотрим ромб ABCD.** Пусть $\angle B = 45^\circ$. Так как диагональ делит угол ромба пополам, то $\angle ABD = \frac{45^\circ}{2} = 22.5^\circ$. 3. **Найдем угол $\angle BAC$.** В ромбе противоположные углы равны, то есть $\angle D = \angle B = 45^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, поэтому $\angle A = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$. Диагональ AC делит угол A пополам, следовательно, $\angle BAC = \frac{135^\circ}{2} = 67.5^\circ$. 4. **Углы, образуемые диагоналями со сторонами:** Таким образом, диагонали ромба образуют со сторонами углы 22.5° и 67.5°. **Ответ:** Диагонали ромба образуют со сторонами углы 22.5° и 67.5°.