10. Найдите tg 2a, если sina = $\frac{\sqrt{39}}{8}$ и $\pi < α < \frac{3π}{2}$

Дано: $\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{39}}{8}$, $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Нужно найти $\tan(2\alpha)$. Сначала найдем $\cos(\alpha)$. Так как $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, то $\alpha$ лежит в третьей четверти, где косинус отрицателен. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$ $\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{\sqrt{39}}{8}\right)^2 = 1 - \frac{39}{64} = \frac{64 - 39}{64} = \frac{25}{64}$ $\cos(\alpha) = -\sqrt{\frac{25}{64}} = -\frac{5}{8}$ Теперь найдем $\sin(2\alpha)$ и $\cos(2\alpha)$: $\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = 2 \cdot \frac{\sqrt{39}}{8} \cdot \left(-\frac{5}{8}\right) = -\frac{10\sqrt{39}}{64} = -\frac{5\sqrt{39}}{32}$ $\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = \frac{25}{64} - \frac{39}{64} = -\frac{14}{64} = -\frac{7}{32}$ $\tan(2\alpha) = \frac{\sin(2\alpha)}{\cos(2\alpha)} = \frac{-\frac{5\sqrt{39}}{32}}{-\frac{7}{32}} = \frac{5\sqrt{39}}{7}$ Ответ: $\frac{5\sqrt{39}}{7}$