Найдите tg 2a, если sina = -√39/8 и π < α < 3π/2

Дано: \(\sin a = -\frac{\sqrt{39}}{8}\), \(\pi < a < \frac{3\pi}{2}\). Найдём \(\cos a\). Так как \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), то \[\cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(-\frac{\sqrt{39}}{8}\right)^2 = 1 - \frac{39}{64} = \frac{64-39}{64} = \frac{25}{64}\] \[\cos a = \pm \sqrt{\frac{25}{64}} = \pm \frac{5}{8}\] Так как \(\pi < a < \frac{3\pi}{2}\), угол \(a\) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. Следовательно, \(\cos a = -\frac{5}{8}\). Теперь найдём \(\tan a\): \[\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{\sqrt{39}}{8}}{-\frac{5}{8}} = \frac{\sqrt{39}}{5}\] Теперь найдём \(\tan 2a\) используя формулу двойного угла: \[\tan 2a = \frac{2\tan a}{1 - \tan^2 a} = \frac{2\cdot \frac{\sqrt{39}}{5}}{1 - \left(\frac{\sqrt{39}}{5}\right)^2} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{1 - \frac{39}{25}} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{\frac{25-39}{25}} = \frac{\frac{2\sqrt{39}}{5}}{-\frac{14}{25}} = \frac{2\sqrt{39}}{5} \cdot \left(-\frac{25}{14}\right) = -\frac{5\sqrt{39}}{7}\] Ответ: \(-\frac{5\sqrt{39}}{7}\)